Fractales en todos lados!

Fractales, Matemáticas y Arte.

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas.

El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.

A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:

• Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
• Es autosimilar, su forma está hecha de copias más pequeñas de la misma figura.

Las copias son similares al todo: misma forma, pero diferente tamaño. 

Los fractales son un pieza fundamental para la ciencia actual y ha permitido desarrollar y avanzar en el mundo de la informática, por ejemplo, para crear dispositivos cada vez más pequeños, desde móviles a microchips casi invisibles, también en el mundo visual a través de animaciones en 3 dimensiones, nacieron empresas como pixar y se expandieron empresas de video juegos como Electronic Arts o Nintendo.

CONOCEMOS LOS FRACTALES

🍀Fractales naturales son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística.  (por ejemplo, a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica). Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos en que los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende solo a un rango de escalas

Ejemplos: Una coliflor, que parece estar a su vez compuesta de pequeñas coliflores,  una nube, cuyos fragmentos parecen mostrar la misma estructura que la nube en su globalidad o un árbol cuyo ramaje parece repetirse a menor escala cada vez que las ramas se bifurcan.

💎Conjunto de Mandelbrot es un fractal autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal.

Una nube está hecha de billones de billones de billones que parecen nubes. Mientras más te acercas a una nube no obtienes algo suave, sino irregularidades a una escala más pequeña. -Benoît B. Mandelbrot

Mandelbrot estudió un área de la matemática desde una perpestiva completamente distinta, y se le considera el padre de la geometría fractal.

Esta propiedad, denominada autosemejanza, es la que define de modo práctico los fractales y que debe ser empleada en su enseñanza cuando no exista un alto grado de especialización matemática.

🏙Paisajes fractales, este tipo de fractales generados computacionalmente pueden producir paisajes realistas convincentes.

🌈El arte de las imégenes fractales. Las imágenes fractales están basadas en matemáticas, calculadas mediante algoritmos matemáticos, coloreadas empleando procedimientos matemáticos, pero no están determinadas por las matemáticas.

Casi todas las expresiones del Arte dependen de las herramientas empleadas en su creación y ejecución: pinceles y brochas, cámaras fotográficas, instrumentos musicales, martillo y cincel, etc. son imprescindibles en la creación artística de su correspondiente disciplina. De la misma manera, el ordenador sólo debe considerarse como una herramienta en el proceso de creación de una imagen fractal.

Podríamos incluso decir que el ordenador es un mero instrumento, necesario para organizar las ecuaciones, parámetros, algoritmos y transformaciones empleados para sintetizar el Arte Fractal. Pero jamás un ordenador podría ser responsable de una obra de arte sin el respaldo de una mente humana que supervise la toma de decisiones en cada fase del proceso.

Sólo existe un Guernica de Picasso, un David de Miguel Ángel, pero pueden coexistir un número ilimitado de copias de cualquier obra maestra fractal sin poder discernir cual de entre todas es la original. En este aspecto, el Arte Fractal guarda similitudes con la Fotografía, una disciplina cuyo reconocimiento como Arte también se vio rodeada de escepticismo en sus inicios.

PROPUESTA DIDÁCTICA

1. Construí un vídeo que contenga la definición de fractal , propiedades ( describí la propiedad y Mostra con un ejemplo de fractal cada una de ellas)

2. Construí en formato tridimensional los siguientes fractales:

A)  Escalera de cantor 

B) triángulo de sierpinski.

( Se debe hacer en papel ) 

C) Dibuja en el plano los fractales del punto 2A y 2B

Este trabajo debe entregarse el lunes 30/3.