¿Para qué podemos usar el producto cartesiano?

Toda diferencia entre dos números naturales da como resultado un número entero. ahora tenemos los conocimientos necesarios como para dar la definición del conjunto de los enteros (recordemos que se los denomina Z).
Z={(a,b)/aEN y bEN}
Cada par ordenado (a;b) define el número entero a-b. Esto suele escribirse (a;b)->a-b.
Decimos entonces que el conjunto de los números naturales al cuadrado (utilizando el producto carteiano: NxN=N^2) genera el conjuntos de los números enteros (Z).


Ejemplo: (7;3)-> 7-3=4, el par (4;9)=-5, (3;3)->3-3=0


Practicamos

4.a) Escriban en forma de pares ordenados de números naturales los siguientes números enteros: -8,0,15 y -1.

4.b)¿ Hay un único par posible para cada número entero? si la respuesta es negativa, ¿Cuántos hay?

Todo cociente entre dos números enteros, con el divisor distinto de cero, da como resultado un número racional. el conjunto de los números racionales (Q) puede definirse como Q={(a,b)/a EZ, bEZ y B es distinto de cero}.
Cada par ordenado (a,b) define el número racional a/b. Esto suele escribirse (a,b)->a/b.
Es decir que con el producto cartesiano ZxZ=Z^2 se genera el conjunto Q.

Ejemplos: (-2;-5)->-2/5, (12,-4)->-3, (0;7)->0

5.a) Escriban como pares ordenados de números enteros los siguientes números racionales: -14/2, 10/6, -5 y -1/7.

5.b) ¿Hay un único par posible para cada número racional? si la respuesta es negativa, ¿Cuántos hay?



Si respondieron correctamente los puntos b) de las actividades 4) y 5), habrán llegado a la conclusión, que quizá los haya sorprendido, de que existen infinitos pares de naturales que definen el mismo número entero e infinitos pares de enteros que definen el mismo número racional.