Funciones

Ciertas relaciones tienen una importancia especial; son aquellas en las cuales todos los elementos del conjunto de partida tienen una y sola una imagen. Estas relaciones se denominan funciones.
Muchos fenómenos de la naturaleza y otros hechos estudiados por el hombre se pueden representar con funciones, de allí su importancia. Por ejemplo, la relación de cada persona con su grupo sanguíneo es una función, porque todos tenemos un solo grupo sanguíneo, es decir que todo elemento del conjunto de partida tiene imagen y ésta es única. Aquí nos interesan aquellas funciones que se definen entre conjuntos de números.
Ejemplo: la expresión f:Z->Z/f(x)=3x, que se lee "f de Z en Z tal que f de x es 3x", significa que , en la relación f, a cada número entero le corresponde su triple. En general, para referirsea la imagen de x se escribe simplemente f(x). Por ejemplo, la imagen de -2 es -6 y se escribe f(-2)=-6.
Podemos asegurar que f es una función porque todos los elementos del conjunto de partida ( los enteros) tienen su triple, o sea su imagen, en el conjunto de llegada ( los enteros) y esa imagen es única. El dominio de esta función es Z ( el conjunto de los enteros) y el conjunto imagen son los enteros múltiplos de 3. Es habitual designar las funciones con  letras minúsculas.



Probamos...
10. La relación f: Z->Z/f(x)=x-2, ¿es función?, ¿por qué?
a) ¿Cuál es la imagen de -8?.
b) ¿Cuál es la preimagen  de -9?

11. La relación g: Z->Z/g(x)=x^2, ¿es función?, ¿porqué?.
a)¿Cuál es la imagen de 6?, ¿y la de -6?.
b) ¿Qué preimagenes tiene 16?.
c)¿Cuál es la preimagen de 5?, ¿ Por qué?.