Ceros de una función y Ecuaciones.

Los ceros o raíces de una función son los valores de la variable independiente (x) cuya imagen es igual a 0.

Para averiguar cuales son los ceros de la función propuesta f(x)=2x-1, cuyo gráfico es una recta, se plantea la ecuación:
 
                   2x-1=0

resolviendo esta ecuación se obtiene que x=1/2, en este caso, el único cero.

Para hallar los ceros de cualquier función, se hace

                   f(x)=0









Ahora bien, si f(x)=x^2-9, podemos hallar sus ceros planteando una ecuación cuadrática:

                                         x^2-9=0 -> |x|=3 -> x=3 ó x=-3

El conjunto de ceros de esta función es C={3;-3}.

Si una función no tiene ceros en R, el conjunto de ceros es el vacío y se indica C={}

Gráficamente, los ceros de una función cualquiera (si los tiene) son abscisas de los puntos en los que el gráfico corta al eje x ( recordemos que la ecuación del eje x es y=0

Practica...

23. Resuelvan las siguientes ecuaciones

    a) -(x-1)*(x+2)=2

    b) (x-3)*(x+12)=9x

    c) 5x*(x+3)-2=(x-1)*(x+2)

24. Hallen, si existe, los ceros de las siguientes funciones:

    a) f: R->R/ f(x)=3x^2-27

    b) g: R->R/ g(x)=-5x^2+20

    c) Hallen los vértices de f(x) y g(x), luego grafiquen ambas funciones.