Vértice y Eje de la parábola

Vamos a estudiar cómo se calcula las coordenadas del vértice y la ecuación del eje, que es una recta vertical.
Toda ecuación de la forma y= ax^2 + bx+c, en los reales, tiene como gráfica una parábola de eje vertical.
Las coordenadas del vértice  de la parábola dependen de los valores de los coeficientes. Llamemos V al vértice y (xv;yv) a sus coordenadas.

Dada f: R->R/ f(x)=ax^2+ bx+c, la abscisa de su vértice es xv=-b/2a, donde b es el coeficiente del término de primer grado y a el coeficiente principal o cuadrático.
Una vez calculado xv, para hallar yv basta con calcular la imagen de xv, ya que el vértice es un punto que pertenece a la parábola; o sea que yv=f(xv).

El eje es una recta vertical que corta la parábola en el vértice, su ecuación es: x=xv ( recuerden que xv es la abscisa del vértice).

y=ax^2+bx+c

Ejemplo: t: R->R7 /t(x)= x^2-4x+3

xv=-(-4)/2*1
xv=2

yv=t(2)= 2^2-4*2+3
yv=-1

Entonces el vértice es, en este caso, V=(2;-1). Además la ecuación del eje es x=2


Este punto que hemos hallado es de fundamental importancia si se desea graficar la parábola, ya que, a partir de él, y eligiendo un par de valores de x a su derecha y otro a su izquierda, es posible hacer un gráfico aproximado.


Intentalo vos...

22. Dada f: R->R/ f(x)=2x^2+ 4x+2:

    a) Hallen las coordenadas del vértice.

    b) Hagan una tabla de valores que lo incluya, tomen dos valores de x mayores y dos menores que           xv y tracen un gráfico aproximado.